Gesetzlich Versicherte (z.B.Angestellte) haben Anspruch auf Krankentagegeld, wenn Sie ihr krankes Kind betreuen müssen und daher nicht arbeiten gehen können.

Voraussetzungen für den Anspruch sind beispielsweise, das Vorliegen eines ärztlichen Zeugnisses, das keine andere im Haushalt lebende Person das Kind beaufsichtigen, betreuen oder pflegen kann und das Kind jünger als 13 Jahre als ist.
Sind alle Voraussetzungen erfüllt, so besteht der Anspruch auf Krankentagegeld bis zu 10 Tage jährlich (beim Alleinerziehenden bis zu 20 Tage)

Die genauen (und weitere) Regelungen hierzu sind im §45 des SGB V zu finden.

Privat Versicherte haben im zuvor beschriebenen Fall keinen Anspruch auf Leistungen aus der PKV. (Ausnahme: er hat seine Krankenversicherung bei der Signal und ergänzend den Tarif —abgeschlossen)

Wie ist dies bei Beamten?

Die Tarife privater Krankenversicherer sehen hier meist keine Regelungen vor. Beamte haben auch keinen vergleichbaren “Krankengeldanspruch”.

Dennoch gibt es auch für Beamte den Anspruch,  wobei es sich hierbei nicht um eine Leistung der Beihilfe handelt.

Hier stellt sich weniger die Frage der “Vergütung”, denn die Bezüge laufen weiter, sondern vielmehr, unter welchen Voraussetzungen  das “Fernbleiben vom Dienst” zum Zwecke der Beaufsichtigung / Betreuung eines kranken Kindes bewilligt werden kann.

Die Regelungen hierzu finden Sie bspw. in Urlaubs- oder. Sonderurlaubsverordnungen Zwei Beispiele:

Bundesbeamte (Auszug): §12 Sonderurlaubsverordnung (SUrlV)

(3) Aus anderen wichtigen persönlichen Gründen kann, wenn dienstliche Gründe nicht entgegenstehen, Urlaub unter Fortzahlung der Besoldung im notwendigen Umfang gewährt werden; in den nachstehenden Fällen wird Urlaub in dem angegebenen Umfang gewährt:

….

7. schwere Erkrankung eines Kindes unter zwölf Jahren oder eines behinderten und auf Hilfe angewiesenen Kindes für jedes Kind bis zu vier Arbeitstage im Urlaubsjahr,….

Landesbeamte Baden Württemberg (Auszug): § 29 Arbeitszeit- und Urlaubsverordnung (AzUVO) 

(2) Zur Beaufsichtigung, Betreuung oder Pflege eines erkrankten Kindes, welches das 12. Lebensjahr noch nicht vollendet hat oder behindert und auf Hilfe angewiesen ist, ist für die notwendige Dauer der Abwesenheit Sonderurlaub unter Belassung der Bezüge zu bewilligen. Der Anspruch besteht längstens für sieben Arbeitstage im Kalenderjahr für jedes Kind, jedoch für nicht mehr als 18 Arbeitstage im Kalenderjahr. Für alleinerziehende Beamtinnen und Beamte besteht der Anspruch längstens für 14 Arbeitstage im Kalenderjahr für jedes Kind, jedoch für nicht mehr als 36 Arbeitstage im Kalenderjahr. Die Beaufsichtigungs-, Betreuungs- oder Pflegebedürftigkeit des Kindes ist durch ein ärztliches Zeugnis nachzuweisen. Absatz 1 Nr. 1 bleibt unberührt.

Wichtig ist zu prüfen, welche Regelung in dem Sie betreffenden Bundesland (oder Bund) gültig ist, den eine bundeseinheitliche Regelung gibt es hier nicht.
Im Zweifelsfalle sollten Sie Ihren Anspruch über Ihren Dienstherren klären.